Beide Namen haben wohl ursprünglich dieselbe Bedeutung. Der "Beerberg" gehört der Forstkarte nach zu Mittelberg (Ruhlaer Forst) mit dem Meisenstein, während der "Berber" auf Schmerbacher Gebiet liegt.
Evidence:
Beerberg, Berber (Luise Gerbing: Die Flurnamen des Herzogtums Gotha und die Forstnamen des Thüringerwaldes. Zwischen der Weinstraße im Westen und der Schorte (Schleuse) im Osten. Jena (Gustav Fischer) 1910.)